中国专家学者学会会员  耿志琦

      1975年，使用“混沌”这一古老名词描述现代各种现象的第一篇学术论文《周期3意味着混沌》发表后，“混沌”这一名词就进入了科学行列，进而成为描述非线性非平衡过程的重要概念。稍后，生物学界在研究生物系统的非线性非平衡现象时，使用了函数fr=rx(1~x)、x∈[0,1]、0<r<4的迭代。当r较小时，能够取xn+1=rxn(1-xn)这样的公式进行迭代计算，结果得出如下结论：当r慢慢变大时，{xn}这一数列的周期会有所不同，可以分别出现2,4,5,6,…不同的周期展布。用这一模型来描述非线性非平衡金融系统混沌时，会发现有类似形态。
      笔者的工作在于，使用另一振幅大的周期较快的可控的函数FR，去调节fr时，以期改变fr的周期达到按FR的可控周期展布。有关数理部分的推演，限于篇幅，不在这里赘述。下面将是使用这一模型应用在金融系统危机（即金融系统混沌）时，可以得到如下结果：
      1．以美国为例，其金融系统混沌源于现在贷款消费的费用A需要今后若干年y来偿还，致使整个金融系统（主要是银行）出现混乱，其表现形式是银行破产。使整个系统偏离原来的正常熵值，出现有害的“蝴蝶效应”。为此只要把贷款消费的费用A安排在一个能促使经济发展的合理水平，比如说A/2量级上（也就是y/2年就能还清），就可以调整好系统熵值。用公式语言说，只要选好FR，就能使fr按FR周期变化节奏进行即可。例如说，美国的外债规模在40万亿美元，按目前的经济运行，需今后30年还清，看起来非常严重。其实不是，谁都知道，这种情况产生，是由于它的量级超过了合理的40万亿/2=20万亿的水平，（就是说只要今后30年/2=15年还清即可）。进一步说，要考虑的数字不是40万亿、30年的量级，而只要考虑20万亿，15年即可。反过来说，外债20万亿，15年还清的速率是能够促使经济发展的合理水平。就是说，只要解决外债规模的一半，偿还外债时间的一半就可以解决问题，我们要想加快，就要选FR的周期为1年，用3-5个周期去调节fr。这里需要指出的是，给银行注资要可控，把量级计划好，且需要周期化。一旦调节完毕，即可停止，使熵值建立在合理水平。
      2．以汽车生产系统为例，当今世界几个少数汽车集团，只要开足马力生产，就能生产出全世界所需要的汽车量，这样使这一系统的熵值出现变动，较大地偏离了正常的熵值水平。这个系统使的FR过于强大，掩盖了fr的合理部分，于是要调整FR的幅度和水平。就是说，把少数的汽车集团拆分。比如说，把一个大的汽车制造厂分成总装部分、发动机部分、外形部分、水箱部分、排气部分、车轮部分……且将这些部分拆分到较远的距离范围内；使这一系统的熵值保持在合理水平。
      3．环境系统熵值要保持在更加合理的水平上，这是全人类的共同责任。笔者担心的是如果地球人再不拿环境做为第一要务的话，那么环境系统可能出现“蝴蝶效应”；人们可以想象北极冰全部融化后产生的结果将是灾难性的。到那时，沙漠将扩大一倍，沿海可耕地要减少一倍，有些国家处于海平面下或消亡，大量物种消亡，狂风暴雨，强震频繁，干旱炎热将屡屡发生、各国粮食大量减产，饥饿遍地……也就是说fr任其自由发展，我们的后代子孙怎么办？人类就像遭到可怕的小行星撞击那样由于环境因素走向灾难。需要行动起来，构造FR，使环境走向可控，或许会出现友好的“蝴蝶效应”光顾地球。
      4.本文的例子是针对有巨量外债的国家或地区，由于我国是债权国家，没有外债，故不适用。但是由于世界经济的一体化越来越快，当然金融危机对我国有影响。但是我国金融系统一直有FR的规律控制，所以造成的影响不会太大。至于FR采取什么确定形式，那就要看系统的fr中r的取值情况，和这一系统的数值显示分布。
      总之，哪个系统出现危机（混沌）。就要找出这一系统非线性非平衡的数理模拟，然后用一可控的FR去调节，使混沌按照FR的节律变化，达到事物的可控发展。▲